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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是

    ①若，则；

    ②若，，，且，则；

    ③的充要条件是．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设是等差数列的前项和,,,则公差

    A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为

    A. 43　　 B. 55　　 C. 61　　 D. 81

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法中正确的是

    A. “”是“”的充要条件

    B. 函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称

    C. 命题“在中，若”的逆否命题为真命题

    D. 若数列的前项和为，则数列是等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||=

    A. 　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知在等比数列中，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点 在函数的图象上，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则

    A. 0　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln 成立，则实数m的取值范围为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的表面积为____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 的内角，，所对的边分别为，，.已知 ，且.

    （1）求角；

    （2）若，且的面积为，求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.　 E，M分别为线段AB，PD的中点.

    （I）求证：PE⊥平面ABCD；

    （II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.

    X（个）

    2

    3

    4

    5

    6

    Y（百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    (1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    (2)假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

    参考公式：回归直线方程为，其中，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点，的距离之和是．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于，两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）当时，讨论函数的单调性；

    （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

    难度: 中等查看答案及解析