广西桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，null 1 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

与角终边相同的角是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
圆的半径是（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（　　）
A. 11　　 B. 22　　 C. 33　　 D. 44

难度: 简单查看答案及解析
在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在如图所示空间直角坐标系内，正方体的棱长为1，则棱中点的坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若角是的三个内角，则下列等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是
A. 8　　 B. 5　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知向量与的夹角为，，则（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；
②点是函数的一个对称中心；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是（　　）
A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ①②③

难度: 困难查看答案及解析
在中，，，且，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

已知向量，，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有__________株．

难度: 简单查看答案及解析
正方形的边长为1，分别为边上的点，若的周长为2，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

null 共 1 题

已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知为两个不共线向量，，，.
（1）若，求实数；
（2）若，且，求.

难度: 简单查看答案及解析
在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；
（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知角的顶点在，点，分别在角的终边上，且.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：

2

4

6

8

10

3

6

7

10

12

（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值.
参考公式：，.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
（1）求函数的最小正周期；
（2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数在的最大值为2，求实数的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点，且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

难度: 简单查看答案及解析