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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是

    A、若α≠,则tanα≠1   B、若α=,则tanα≠1

    C、若tanα≠1,则α≠  D、若tanα≠1,则α=

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四个方程中有实数解的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题中,真命题是 (   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点位于下列哪个区间(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数在闭区间上有最大值3,最小值为2,的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数的定义域为,则函数的定义域是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(  )

    A. 1 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为

    A.    B.    C. 5   D. 3

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有

    (A)30种   (B)35种   (C)42种   (D)48种

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 的展开式中的系数是( )

    A. 56   B. 84   C. 112   D. 168

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数f(x)在R上可导,其导函数是,且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数的图象可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程为____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算=________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数是定义在上的奇函数,且,对任意的都有成立,___________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,命题对任意,不等式恒成立,命题存在,使不等式成立.

    (1)若为真命题,求的取值范围;

    (2)若为假,为真,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知直线为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

    (2)设点的直角坐标为,直线与曲线C 的交点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方体的棱长为1,,求:

    (1)所成角;

    (2)求点B到与平面的距离;

    (3)平面与平面所成的二面角.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程

    已知曲线,直线为参数).

    (I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

    (II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某权威机构发布了2014年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”.随后,该市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

    (1)指出这组数据的众数和中位数;

    (2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;

    (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析