重庆市2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 10 题

设，且，则下列说法正确的是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的周长为（　　　）
A. 16　　 B. 8　　 C. 25　　 D. 32

难度: 中等查看答案及解析
已知，若直线与直线平行，则的值为（　　　）
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（　　　）
A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（　　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量的夹角为且，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足约束条件，则的最大值为（　　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（　　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是（　　　）
①；　　　 ②当为奇数时，；　　　 ③
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 5 题

若正数a，b满足，则的最小值为
A. 1　　 B. 6
C. 9　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则__________

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆相交于两点，则弦的长度等于________

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为___________

难度: 中等查看答案及解析
设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点,且满足,则椭圆的离心率为________。

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等比数列中，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若分别是等差数列的第8项和第20项，试求数列的通项公式及前项和。

难度: 中等查看答案及解析
已知在中，角的对边分别为，且。
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求的面积；

难度: 简单查看答案及解析
已知的三个顶点坐标为，，
Ⅰ求的外接圆E的方程；
Ⅱ若一光线从射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且经过点
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值。

难度: 困难查看答案及解析
已知数列满足，设。
（Ⅰ）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和。

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知圆的半径为，,是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系。
（Ⅰ）若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（Ⅱ）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与曲线交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。

难度: 困难查看答案及解析