↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 3 题,中等难度 15 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的终边经过点,且 ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的通项公式为,则“”是“数列单调递增”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若当时,函数取得最大值,则(         )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《周碑算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(    )

    A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量满足,若的夹角为,则的值为

    A. 2   B.    C. 1   D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数,则=

    A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,设函数的零点为的零点为,则的取值范围是

    A. (3.5,+∞)   B. (1,+∞)   C. (4,+∞)   D. (4.5,+∞)

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知直线与双曲线右支交于两点,点在第一象限,若点满足(其中为坐标原点),且,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,若存在,使得,则称函数互为“度零点函数”.若互为“度零点函数”,则实数的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 展开式中的项的系数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点处的切线与直线垂直,则实数____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面四边形中,,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,当时,对任意,都有成立,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列的前n项和为,且

    (1)求

    (2)设数列的前n项和为,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位: )数据绘制成频率分布直方图,如图所示.

    (1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);

    (2)若要从体重在内的两组男生中,用分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机抽取3人,记体重在内的人数为,求其分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线与椭圆交于两点,已知 ,若椭圆的离心率,又经过点为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)当时,试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (1)的导函数,讨论的零点个数;

    (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线为参数,).以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)写出曲线的极坐标方程;

    (2)在极坐标系中,已知点是射线的公共点,点的公共点,当在区间上变化时,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    时,求不等式的解集;

    ,都有恒成立,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析