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本卷共 23 题，其中：
解答题 23 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
解答题 共 23 题
  1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z=1-mi（i为虚数单位，m∈R），若z2=-2i，则复数z的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线y=g（x）经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值，则a，b，m，n的大小关系为________．

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  4. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=2π，则cos（a2+a8）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°-1，，则a，b，c的大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 作为对数运算法则：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，对于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b应满足函数a=f（b）表达式为________．

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  9. 两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码中符合要求的有 ________．
    ①48，49        ②54，55        ③62，63
    ④75，76        ⑤84，85        ⑥96，97

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  10. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
    【解析】
    由ax2-bx+c＞0⇒，令，则，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为．
    参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集为________．

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  11. 已知集合Ω={（x，y）|x2+y2≤2009}，若点P（x，y）、点P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称点P优于P′．如果集合Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，则所有这样的点Q构成的集合为________．

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  12. 若实数x、y满足4x+4y=2x+1+2y+1，则S=2x+2y的取值范围是________．

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  13. 在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和的最小值为，则◇中应填入的值为________．

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  14. 记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是 ________．

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  15. 已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
    （1）若等边三角形边长为6，且，求；
    （2）若，求实数λ的取值范围．

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  16. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点．
    （1）求证：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1；
    （2）求证：B1C∥平面A1DB．

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  17. 椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点F1（-2，0），右准线方程x=8．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若M为右准线上一点，A为椭圆C的左顶点，连接AM交椭圆于点P，求的取值范围；
    （3）设圆Q：（x-t）2+y2=1（t＞4）与椭圆C有且只有一个公共点，过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS、BT，切点为S，T，求的最大值．

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  18. 设．
    （1）证明：对任意x∈R，当时，；
    （2）证明：当，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．

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  19. 已知函数在（1，+∞）上是增函数．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设，求函数g（x）的最小值．

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  20. 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，Tn=S2n-Sn．
    （1）求证：数列为等差数列，并求通项bn；
    （2）求证：Tn+1＞Tn；
    （3）求证：当n≥2时，．

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  21. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
    （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
    （2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

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  22. 在2009年春运期间，一名大学生要从南京回到徐州老家有两种选择，即坐火车或汽车．已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到．若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票．
    （1）求这名大学生先去买火车票的概率；
    （2）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，求ξ的数学期望值．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 已知抛物线，过其对称轴上一点作一直线交抛物线于A，B两点，若∠OBA=60°，求OB的斜率．

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