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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合P={x|x2-3x+2=0}，Q={x|x=2m，m∈P}，则集合P∪Q中元素的个数为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数a等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设p：x2-2x≥3，q：-1＜x＜2，则￢p是q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．既不充分也不必要
    C．充要条件
    D．必要不充分条件条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=2|x|-x2（x∈R）的图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知=（3，-2），=（1，0），向量λ+与-2垂直，则实数λ的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ）
    A．方向上的投影为cosθ
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数的图象向左平移单位，得到函数f（x）的图象，则下列关于函数f（x）的结论，错误的是（ ）
    A．函数f（x）的最小正周期为2π
    B．函数f（x）是奇函数
    C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数
    D．函数f（x）的图象关于直线x=π对称

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列{an}中，a3+a5+2a10=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
    A．13
    B．26
    C．8
    D．162

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
    A．13万件
    B．11万件
    C．9万件
    D．7万件

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（ ）
    A．-1
    B．1
    C．0
    D．无法计算

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为2，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三点A，B，C，点D满足，，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数若f（f（1））＞3a2，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足a1=2，，则连乘积a1•a2•a3…a2009•a2010=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 给出以下命题：
    ①函数f（x）=||既无最大值也无最小值；
    ②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
    ③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；
    ④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
    ⑤设定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f（x1）-f（x2）＜x1-x2恒成立，则函数F（x）=f（x）-x在R上递增．
    其中正确的命题是________（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，等比数列{bn}，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项；
    （2）设数列{cn}满足cn=2an-18，求数列{cn}的前n项和Sn的最小值，并求出此时n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若，试求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，其中a，b，x∈R．若f（x）=满足f（）=2，且f（x）的图象关于直线x=对称．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
    （1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
    （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（1，-4），且函数g（x）=f'（x）+6x的图象关于y轴对称．
    （1）求m、n的值及函数f（x）的极值；（2）求函数y=f（x）在区间[-2，a]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足（p-1）Sn=p2-an，其中p为正常数，且p≠1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=的取值范围；
    （3）是否存在正整数M，使得n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析