齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学2019届高三第一次联考数学（理）试卷

设集合，集合，则等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列命题中正确的是（　　 ）

A. 若为真命题，则为真命题　　 B. 若则恒成立

C. 命题“”的否定是“”　　 D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”

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设，，，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的最大值为，最小值为．两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知二次函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（　　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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若，且，则等于（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是(　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知定义在上的函数满足,且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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函数的部分图象如图所示，若将的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍后，再把得到的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的值可能是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时， =（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，若且满足，则的取值范围是（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数是奇函数，则常数等于_________．

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已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则=___________．

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费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点。当三角形三个内角均小于时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为。根据以上性质，函数的最小值为__________．

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已知中，，点是边的中点，线段，的面积，则的取值范围是_________．

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已知函数，满足，，且的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值.

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在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积， .

（1）求；

（2）若，求的周长．

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某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若存在，对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知函数区间上的最小值为1，求实数的值.

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在直角坐标系中，已知曲线、的参数方程分别为： ，： .

（1）求曲线、的普通方程；

（2）已知点，若曲线与曲线交于、两点，求的取值范围.

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（选修4-5：不等式选讲）

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若不等式有解，求实数m的取值范围.

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