江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试卷

已知集合，，则______．

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若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

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某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．

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如图是一个算法的流程图，则输出的的值是________.

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已知双曲线的离心率为，则实数m的值为　　　　 ．

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已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为______．

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已知等差数列的前项和为，，，则的值为____．

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已知函数，若，且，则的最大值为______．

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已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值为______．

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如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______．

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在平行四边形中，，，，若 ,则的值为______．

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已知正实数 满足，则 的最小值为______．

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过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是______．

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已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是______．

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在△中，角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积.

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如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面平面.

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已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方程．

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某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.

（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；

（2）试问：当为多少时，年总收入最大？

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设函数，．

（1）当时，求函数的在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，并写出单调区间；

（3）当时，若函数有唯一零点，求实数的值．

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已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立．

（1）若，求的值；

（2）若，（i）求证：数列是等差数列；（ii）在数列中，对任意，总存在，（其中），使构成等比数列，求出符合条件的一组．

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如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P.

求证：PD2＝PA•PC

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已知矩阵M＝，且属于特征值2的一个特征向量为，在平面直角坐标系xoy中，眯A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求△的面积.

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在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+1＝0。以极点O为坐标原点，极轴正方向为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数，），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB＝，求的值。

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对于实数x，y，若满足｜x－1｜≤1，｜y－2｜≤1，求｜x－2y+1｜的最大值．

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在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

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（1）证明：为偶数（n∈N*）；

（2）证明：大于的最小整数能被整除（n∈N*）.

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