北京市东城区2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学（文）试卷

若A，B两点的纵坐标相等，则直线AB的倾斜角为(　　 )

A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D. π

难度: 简单查看答案及解析

已知命题p:x0R，lgx0<0，那么命题p为

A. xR，lgx>0　　 B. x0R，lgx0>0

C. xR，lgx≥0　　 D. x0R，lgx0≥0

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

A. 三棱锥　　 B. 四棱锥　　 C. 四棱台　　 D. 三棱台

难度: 中等查看答案及解析

将直线x+2y=0绕坐标原点逆时针旋转90°，再向下平移1个单位，所得到直线的方程为

A. x-2y-1=0　　 B. 2x-y-1=0

C. 2x+y-1=0　　 D. 2x-y+1=0

难度: 中等查看答案及解析

已知p:a>3，q:点A（a，1）在圆x2+y2=9外，则p是q的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AD所在直线异面的棱的条数是

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线x2-=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于

A. 2　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析

已知直线l，m和平面，，且l⊥，m∥，则下列命题中正确的是

A. 若⊥，则l∥m　　 B. 若∥，则l⊥m

C. 若l∥，则m⊥　　 D. 若l⊥m，则∥

难度: 中等查看答案及解析

若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为

A. (x-l)2+y2=9　　 B. (x-l)2+y2=3

C. (x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1　　 D. (x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5

难度: 中等查看答案及解析

如图，探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，已知灯口截面圆的直径PQ为60cm，灯深OE为40cm，则抛物线POQ的标准方程可能是

A. y2=x　　 B. y2=x　　 C. x2=-y　　 D. x2=-y

难度: 中等查看答案及解析

已知圆C：x2+y2=4，直线l:x+y=m（mR），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0≤m<3时，则S的可能取值共有

A. 2种　　 B. 3种　　 C. 4种　　 D. 5种

难度: 困难查看答案及解析

将圆（x-1）2+y2=2绕直线kx-y-k=0旋转一周所得的几何体的表面积为

A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析

在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.

难度: 简单查看答案及解析

试写出一个离心率为，焦点在y轴上的椭圆的标准方程_________

难度: 中等查看答案及解析

已知直线l1:4x+By-C=0，直线l2:2x-3y-1=0，若l1与l2的交点在x轴上，则C的值为_________

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，若它的准线过点（2，1），则该抛物线的标准方程为_________，焦点坐标为__________

难度: 中等查看答案及解析

一个水平横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为__________

难度: 中等查看答案及解析

已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：

①曲线C关于坐标原点对称；

②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有；

③直线y=x与曲线C有两个交点；

④曲线C与圆x2+y2=16无交点.

其中所有正确描述的序号是________.

难度: 中等查看答案及解析

已知直线l过点A(0,4)，且在两坐标轴上的截距之和为1.

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l1与直线l平行，且l1与l间的距离为2，求直线l1的方程.

难度: 简单查看答案及解析

已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0。

（I）试写出圆C的圆心坐标和半径；

（II）若圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程。

难度: 中等查看答案及解析

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB=4，AA1=2，点E1在棱C1D1上，且D1E1=3。

（I）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；

（II）求证：平面A1ACC1⊥平面D1DB；

（III）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，试求E1F长度的最小值。

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆C：（a>b>0）的上、下、左、右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的点P满足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。

（I）求椭圆C的标准方程以及点P的坐标；

（II）过点P作直线l交椭圆C于点M，N，是否存在这样的直线l使得△MNA和△MND的面积相等？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，请说明理由；

（III）在（II）的条件下，求当直线l的倾斜角为钝角时△MND的面积。

难度: 中等查看答案及解析