已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述:
①曲线C关于坐标原点对称;
②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有;
③直线y=x与曲线C有两个交点;
④曲线C与圆x2+y2=16无交点.
其中所有正确描述的序号是________.
高二数学填空题中等难度题
已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述:
①曲线C关于坐标原点对称;
②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有;
③直线y=x与曲线C有两个交点;
④曲线C与圆x2+y2=16无交点.
其中所有正确描述的序号是________.
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已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述:
①曲线C关于坐标原点对称;
②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有;
③直线y=x与曲线C有两个交点;
④曲线C与圆x2+y2=16无交点.
其中所有正确描述的序号是________.
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平面内两定点和,动点,满足,动点的轨迹为曲线,给出下列五个命题:
①存在,使曲线过坐标原点;
②对于任意,曲线与轴有三个交点;
③曲线关于轴对称,但不关于轴对称;
④若三点不共线,则周长最小值为;
⑤曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为,则四边形的面积不大于.
其中真命题的序号是__________(填上所有正确命题的序号).
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在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线.给出下列四个结论:
①曲线过点;
②曲线关于原点对称;
③曲线关于直线对称;
④曲线与轴非负半轴, 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
其中,所有正确结论的序号是______.
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在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:
①曲线W关于原点对称;
②曲线W关于直线y=x对称;
③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中,所有正确结论的序号是________.
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在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,给出下列四个结论:
①曲线W关于原点对称;
②曲线W关于直线y=x对称;
③曲线W与x轴非负半轴,y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
④曲线W上的点到原点距离的最小值为
其中,所有正确结论的序号是________.
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曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:①曲线过坐标原点;②曲线关于轴对称;③曲线与轴有个交点;④若点在曲线上,则的最小值为,其中,所有正确结论为( ).
A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于轴对称;
③曲线与轴有个交点;
④若点在曲线上,则的最小值为.
其中,所有正确结论的序号是___________.
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曲线C是平面内与两个定点,的距离之积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线过坐标原点;②曲线关于坐标原点对称;
③曲线关于横轴对称;④曲线关于纵轴对称;
⑤曲线关于对称;⑥若点P在曲线上,则的面积不大于.
其中,所有正确结论的序号是______.
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(本小题满分12分)设O为坐标原点,曲线上有两点P,Q关于直线对称.
(1)求实数m的值;
(2)是否存在直线PQ,满足,若存在求出直线方程;若不存在,说明理由.
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