广西南宁市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷

已知命题, 则命题的否定是(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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下列求导运算正确的是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

A. 充分条件　　 B. 必要条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既非充分也非必要条件

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函数的单调减区间是(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线C: ()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）

A. 锐角三角形　　 B. 钝角三角形　　 C. 直角三角形　　 D. 等腰三角形

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已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )

A. 2　　 B. 3　　 C. 　　 D.

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如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则

A、

B、

C、

D、

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已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记,,则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　　 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　　　 人.

图 2

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椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

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已知函数在x=1处取得极值,则__________.

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已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是__________．

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已知数列的前项和

(1)求的通项公式;

(2)设，的前项和为，求.

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在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求.

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随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：

(1)求关于的回归方程 (精确到0.0001);

(2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).

附：回归方程中

参考数据：

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如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，，点为棱的中点．

(1)（理科生做）证明：；

（文科生做）证明：；

(2)（理科生做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

（文科生做）求点到平面的距离.

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已知椭圆：，离心率为，并过点.

(1)求椭圆方程；

(2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知函数，．

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

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