北京八中2018-2019学年第一学期高三期中考试数学（理科）试卷

已知m,nR, 集合A = {2, log7m}, 集合B ={m, n},若A∩B ={0}, 则m + n = (　　　　 )

A. 0　　 B. 1　　 C. 7　　 D. 8

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已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）

A. 4　　 B. 8　　 C. 16　　 D. 32

难度: 中等查看答案及解析

“”是“”的

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

函数（且）的图象可能为（　　 ）

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中, M是BC的中点, AM = 3, 点P在AM上, 且满足, 则 的值为 (　　　　 )

A. 4　　 B. 2　　 C. −2　　 D. −4

难度: 简单查看答案及解析

如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设，其中，，若对一切恒成立，则下列结论正确的是（ ）

①；

②函数既不是奇函数也不是偶函数；

③的单调递增区间是 ；

④存在经过点的直线与函数的图象不相交．

A. ①②　　 B. ①③　　 C. ②③　　 D. ②④

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在极坐标系中,圆的圆心到直线上的动点的距离的最小值为________.

难度: 简单查看答案及解析

若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线，．若，则实数的值是　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围是____.

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如图，线段，点，分别在轴和轴的非负半轴上运动，以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是__________．

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对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．

（）下列函数中具有性质的有__________．

①　　　　　　　　 ②

③　　　　　 ④

（）若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．

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某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

难度: 简单查看答案及解析

函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象如图所示．

(1)求φ及图中x0的值；

(2)设g(x)＝f(x)＋f，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线C：y2=4x，其焦点为F，直线过点P（﹣2，0）

（1）若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，求l的方程；

（2）若直线l与抛物线交于不同的两点A、B，求|FA|+|FB|的取值范围．

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已知函数 f (x) = x e−x (xR)

（Ⅰ）求函数 f (x)的单调区间和极值;

（Ⅱ）若x  (0, 1), 求证: f (2 − x) > f (x);

（Ⅲ）若x1  (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求证: x1 + x2 > 2.

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已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点．

（）求圆和椭圆的方程．

（）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，．求证：为定值．

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将所有平面向量组成的集合记作, 是从到的映射, 记作或, 其中都是实数. 定义映射的模为: 在的条件下的最大值, 记做. 若存在非零向量, 及实数使得, 则称为的一个特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 计算的特征值, 并求相应的;

（Ⅲ）试找出一个映射, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值, ②. (不需证明)

难度: 中等查看答案及解析