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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则不等式中不成立的个数为

    A. 0   B. 1

    C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列说法中正确的是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=sin(x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量满足,且方向上的投影与方向上的投影相等,则等于(  )

    A. 1   B.    C.    D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为()

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义域为的函数满足,若,且,则().

    A.    B.

    C.    D. 的大小不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列满足,且,若,则的最小值为      (   )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,且的等比中项,则的最大值为(   )

    A.   B.   C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为     (     )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 向量满足:,则最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数,其中,若仅存在两个正整数使得,则的取值范围是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,,则______________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于点) ,点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段长的取值范围为__________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列是首项为0的递增数列, ,满足:对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为_________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直, 平面,且

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设点的交点为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (I)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;

    (II)是否存在实数,使得函数图像与直线有两个交点?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中,内角的对边分别为,且成等差数列,.

    (I)求

    (II)设),求的面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列是公差为2的等差数列,数列满足,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数λ的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,函数

    (I)若上为单调增函数,求实数的取值范围

    (II)证明:

    难度: 中等查看答案及解析