内蒙古2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若方程表示一个圆,则的取值范围是 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（　　）
A. 虚轴长为　　 B. 焦距为
C. 离心率为　　 D. 渐近线方程为

难度: 简单查看答案及解析
双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于　　
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 　

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（　　）．
A. 　　 B.
C. 或　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（2017·海口市调研）在平面直角坐标系中，点为椭圆：的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

以为渐近线且经过点的双曲线方程为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_____________．

难度: 简单查看答案及解析
设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知圆的圆心为，直线与圆相切．
求圆的标准方程；
若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的焦距为，长轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于A,B两点．若，　求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．
（Ⅰ）求双曲线的方程．
（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若为中点，求三角形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.
（1）求抛物线标准方程；
（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

难度: 困难查看答案及解析