重庆市校2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若，则（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点到双曲线其中一条渐近线的距离为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足约束条件，则的最大值是（　　）
A. 3　　 B. 7　　 C. 5　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，，则（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数(，e是自然对数的底数)在处取得极小值，则的极大值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点．若线段的中点为，为坐标原点，则与的大小关系是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D. 无法确定

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，函数零点的个数为（　　）
A. 3　　 B. 4　　 C. 1　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

，若，则________________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为________________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在上没有最小值，则的取值范围是________________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆．
(1)若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，满足，求点的轨迹方程及的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
设数列的前项和为，且成等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，当时，求．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设中点分别为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数；
(1)当时，，使成立，求的取值范围；
(2)令，证明：对，恒有．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)若的最小值为4，求的值；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析