已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标.
高三数学解答题困难题
已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2)求以为顶点的四边形的面积的取值范围;
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已知椭圆右焦点,离心率为,过作两条互相垂直的弦,设中点分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线必过定点,并求出此定点坐标.
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已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线与直线垂直,椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦.若弦的中点分别为,证明:直线恒过定点.
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已知椭圆:的左右焦点分别为,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设分别为椭圆的左右顶点,过点作轴的垂线,为上异于点的一点,以为直径作圆.若过点的直线(异于轴)与圆相切于点,且与直线相交于点,试判断是否为定值,并说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆的一个顶点为,右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过作两条互相垂直的直线,且交椭圆于、两点,交椭圆于、两点,求四边形的面积的取值范围.
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已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,,求△的面积
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已知椭圆的中心为原点,长轴在 轴上,上顶点为 ,左、右焦点分别为 ,线段 的中点分别为 ,且△是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;
(Ⅱ)过 作直线交椭圆于,,求直线的方程
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已知椭圆:的离心率为,且与轴的正半轴的交点为,抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程;
(2)过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值.
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如图,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.
(1)求的方程;
(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.
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已知椭圆:的离心率为,,分别为椭圆的左,右顶点,为椭圆的右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点,,当直线垂直于轴时,四边形的面积为6,则椭圆的方程为__________.
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