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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 6 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设集合,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题:“ 使得”的否定为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线处的切线的斜率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数是偶函数,则实数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,函数存在相同的极值点,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.若,则实数的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数与函数的图象交于三点,则的面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(−,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(),则a的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在平行四边形中,,则线段的长为   

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,且,则的最大值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 是自然对数的底数,函数有零点,且所有零点的和不大于6,则的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 设函数).若存在,使

    的取值范围是____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)求的值;

    (2)设函数,求函数的单调增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在中,已知是边上的一点,,求:

    (1)的长;

    (2)的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知向量,设向量,其中.

    (1)若,求的值;

    (2)若,求实数的最大值,并求取最大值时的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.

    (Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;

    (Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,是海岸线上的两个码头,为海中一小岛,在水上旅游线上.测得到海岸线的距离分别为

    (1)求水上旅游线的长;

    (2)海中 ,且处的某试验产生的强水波圆,生成小时时的半径为.若与此同时,一艘游轮以小时的速度自码头开往码头,试研究强水波是否波及游轮的航行?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)证明:当时,曲线恒在曲线的下方;

    (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析