设集合,则_______.
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命题:“ 使得”的否定为__________.
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函数的定义域为_________.
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曲线在处的切线的斜率为_________.
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若函数是偶函数,则实数______.
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已知,函数和存在相同的极值点,则________.
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已知函数.若,则实数的最小值为______.
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已知函数与函数的图象交于三点,则的面积为________.
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(−,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(),则a的取值范围是______.
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已知,且, ,则______.
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在平行四边形中,,则线段的长为 .
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已知,,且,则的最大值为______.
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设是自然对数的底数,函数有零点,且所有零点的和不大于6,则的取值范围为______.
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设函数().若存在,使,
则的取值范围是____.
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已知,.
(1)求的值;
(2)设函数,,求函数的单调增区间.
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如图,在中,已知是边上的一点,,,求:
(1)的长;
(2)的面积.
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在平面直角坐标系中,已知向量,设向量,其中.
(1)若,,求的值;
(2)若,求实数的最大值,并求取最大值时的值.
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对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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如图,、是海岸线、上的两个码头,为海中一小岛,在水上旅游线上.测得,,到海岸线、的距离分别为,.
(1)求水上旅游线的长;
(2)海中 ,且处的某试验产生的强水波圆,生成小时时的半径为.若与此同时,一艘游轮以小时的速度自码头开往码头,试研究强水波是否波及游轮的航行?
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已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:当时,曲线恒在曲线的下方;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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