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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第四象限   B. 第三象限   C. 第二象限   D. 第一象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,集合,集合,那么(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”,如表示二进制数,将它转化成十进制形式是,那么将二进制数转化成十进制形式是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知矩形的四个顶点的坐标分别是,其中两点在曲线上,如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中,则骰子落入阴影区域的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下图是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在中,,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列中,,设其前项和为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的展开式中,项的系数为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,内角的对边分别为,若,且,则面积的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 随机变量服从正态分布,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 实数满足,若的最大值为,则实数的值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过棱作四面体的截面,交棱的中点于,且截面面积是,则四面体外接球的表面积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 若数列是递增的等差数列,它的前项和为,其中,且,,成等比数列.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,数列的前项和为,若对任意恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名观众进行调查,其中有名男观众和名女观众,将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在分钟以上(包括分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在分钟以下(不包括分钟)的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.

    (1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名,再从这名观众中任选名,求至少选到名“朗读爱好者”的概率;

    (2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取名,求抽到的名观众中能参加央视竞选的人数的分布列及其数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,分别是的中点.

    (1)设棱的中点为,证明: 平面

    (2)若,且平面平面,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的离心率为,点为左焦点,过点轴的垂线交椭圆两点,且.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)在圆上是否存在一点,使得在点处的切线与椭圆相交于两点满足?若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象在处的切线方程为:.

    (1)求的值;

    (2)若满足:当时,,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知曲线为参数);在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程为 ,射线的极坐标方程为.

    (1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)若射线与曲线分别相交于两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若不等式的解集为空集,记实数的最大值为,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析