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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知是虚数单位，复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程为，则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（　　　 ）

    A. 1条　　 B. 2条　　 C. 3条　　 D. 4条

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 有以下四个命题，其中正确的是(　　 )

    A. 由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有的可能物理成绩优秀；

    B. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于

    C. 在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位

    D. 线性回归方程对应的直线至少经过样本数据点中的一个点

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩的茎叶图如图所示.，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差，则有（　　 ）

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 椭圆中，以点为中点的弦所在的直线斜率为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　　　　　 

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上,则双曲线的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )

    A. 2　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点．交其准线于点，若,且，则此抛物线的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 双曲线的焦距为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一个游戏，将标有数字l，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有l的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为______ ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点为抛物线： 上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中

    ①命题“己知，若，则或”是真命题；

    ②命题“若，则”的否命题为“若，则”；

    ③若，则；

    ④命题“”的否定为“”.

    正确说法的序号是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得不等式成立.

    （1）若命题中的椭圆的离心率为，求实数的值；

    （2）命题是命题的什么条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    1

    5

    0.05

    2

    35

    0.35

    3

    4

    5

    10

    0.1

    (1)求的值．

    (2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？

    (3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一次函数．

    （Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为m和n，求函数是增函数的概率；

    （Ⅱ）实数m，n满足条件求函数的图象经过一、二、三象限的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 己知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线，抛物线相交于不同的两点.

    (1)若,求直线的方程；

    (2)若点在以为直径的圆外部，求直线的斜率的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为， 分别是椭圆的上、下顶点， .

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线与椭圆交于相异两点，且满足直线的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并采定点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的方程为

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.

    难度: 简单查看答案及解析