已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为, 分别是椭圆的上、下顶点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于相异两点,且满足直线的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并采定点的坐标.
高二数学解答题困难题
已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为, 分别是椭圆的上、下顶点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于相异两点,且满足直线的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并采定点的坐标.
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已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为, 分别是椭圆的上、下顶点, .
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于相异两点,且满足直线的斜率之积为,证明:直线恒过定点,并采定点的坐标.
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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已知椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程;
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?
若存在,请找出;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:(),点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点,为椭圆的右顶点,直线,分别交直线:于、两点,求证:.
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椭圆的方程为,、分别是它的左、右焦点,已知椭圆过点,且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,设椭圆的左、右顶点分别为、,直线的方程为,是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交直线于、两点,求的值;
(Ⅲ)过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于、两点,与交于点,,. 求证:.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆 的离心率为,长轴长为4,过椭圆的左顶点作直线,分别交椭圆和圆于相异两点
(1) 若直线的斜率为1,求的值:
(2) 若,求实数的取值范围.
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已知椭圆的离心率,它的上顶点为,左、右焦点为,,直线,分别交椭圆于点,.
(1)判断是否平分线段,说明理由;
(2)若,,过的动直线交椭圆于,两点,在线段上取点,使.
①写出椭圆的方程;
②求点的轨迹方程.
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