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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合A = {1,2,3},集合B =" {1,2,4,5}," (     )

    A.{1,2,3,4,5}         B.{1,2}             C.{1,2,3}            D.{4,5}

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  2. 下列说法正确的是(    )

    A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

    B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

    C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

    D.棱台各侧棱的延长线交于一点.

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  3. 已知直线方程::2x-4y+7=0,  :x-2y+5=0,则的关系( )

    A.平行             B.重合             C.相交             D.以上答案都不对

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  4. 若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于(    )

    A.2                B.3                C.9                D.-9

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  5. 如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是(   )

    A.                              B.

    C.                              D.

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  6. 已知直线,平面,且,给出下列命题

    (1)若,则    (2)若,则

    (3)若,则  (4)若,则

    其中正确的命题个数是( )

    A.1                B.2                C.3                D.4

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  7. 在正方体中,下面结论错误的是( )

    A.BD//平面                       B.

    C.                    D.异面直线AD与所成角为450

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  8. 设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间(      )

    A.(1,1.25)        B.(1.25,1.5)      C.(1.5,2)         D.不能确定

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  9. 已知点A(0, –1),点B在直线x–y+1=0上,直线AB垂直于直线x+2y–3=0,则点B的坐标是(    )

    A.(–2, –3)         B.(2, 3)             C.(2, 1)             D.(–2, 1)

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  10. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(   )

    A   B.   C.   D.

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  11. 如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(   )

    A.1                B.               C.               D.

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  12. 是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是(   )

    A.>              B.<

    C.              D.

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填空题 共 4 题
  1. 若函数,则=  ____________

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  2. 已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是_____________

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  3. 如图所示,水平地面上有一个大球,现作如下方法测量球的大小:用一个锐角为600的三角板,斜边紧靠球面,一条直角边紧靠地面,并使三角板与地面垂直,P为三角板与球的切点,如果测得PA=5,则球的表面积为____________

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  4. 在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2) < 0的实数x的取值范围为_____________

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解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点,且与直线x+3y=0平行的直线的方程,并求这两条平行线间的距离。

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  2. (本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.

    (1)求证:AC1∥平面BDE;(2)求异面直线A1E与BD所成角。

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  3. (本题满分12分)已知函数,其中,设

    (1)判断的奇偶性,并说明理由;

    (2)若,求使成立的x的集合。

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  4. (本题满分12分)已知},,若,求实数的取值范围。

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  5. (本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA平面ABCD,,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成角。

    (1)求证:平面EPB平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值

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  6. (本题满分12分) 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:

    (Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?

    (Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?

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