湖北省联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷

设集合，，则集合（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列命题正确的是（　 ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题；

B. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；

C. “”是“”成立的必要不充分条件；

D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.

难度: 中等查看答案及解析

记为等差数列的前项和，若，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 10　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知数列满足:.若，则数列的通项公式是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（　　 ）

A. 关于点对称　　 B. 关于直线对称

C. 可由函数图象向右平移个单位得到　　 D. 可由函数图象向左平移个单位得到

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已知函数，则函数的大致图象为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，，若存在两个零点，则的取值范围是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　　

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中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若，则—定为直角三角形；④若，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的个数有（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（　 ）

A. 平面平面　　 B. 四面体的体积是

C. 二面角的正切值是　　 D. 与平面所成角的正弦值是

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已知向量，若，则__________．

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已知，，则__________．

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定义在上的函数满足，当时，，则__________．

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已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值是__________．

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的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

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如图，在四棱锥中，平面，，且，.

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理 由.

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已知函数.

（1）求的定义域与最小正周期；

（2）讨论在区间上的单调性.

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已知数列中，，其前项和满足.

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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党的“十八大”之后，做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民，且都从事蔬菜种植.据了解，平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构，当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计，若动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.

（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入，求的最大值.（参考数据：)

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已知动圆过定点，并且内切于定圆..

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.

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