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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ）

    A. 3　　 B. 9　　 C. 17　　 D. 51

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　　 ）

    7816　　　 6572　　　 0802　　　 6314　　　 0702　　　 4369　　　 9728　　　 0198

    3204　　　 9234　　　 4935　　　 8200　　　 3623　　　 4869　　　 6938　　　 7481

    A. 08　　 B. 07　　 C. 01　　 D. 06

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

    A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球　　 B. 至少有1个黑球与至少有1个红球

    C. 至少有1个黑球与都是黑球　　 D. 至少有1个黑球与都是红球

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有一段演绎推理：“对数函数是增函数，已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为(　 )

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误

    C. 推理形式错误　　 D. 非以上错误

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是(　　 )

    A. 0.3　　 B. 0.2　　 C. 0.1　　 D. 0.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 (　　 )

    A. 平均数为14，方差为5　　 B. 平均数为13，方差为25

    C. 平均数为13，方差为5　　 D. 平均数为14，方差为2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(　　)

    A. i<4　　 B. i<5　　 C. i<6　　 D. i<7

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（ ）

    A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心

    B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

    C. 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

    D. 若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 给出如下列联表

    患心脏病

    患其它病

    合　 计

    高血压

    20

    10

    30

    不高血压

    30

    50

    80

    合　 计

    50

    60

    110

    ，参照公式，得到的正确结论是（　　　 ）

    A. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

    B. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用秦九韶算法计算多项式在时,求（表示由内到外第四个一次多项式的值）（　　 ）

    A. 789　　 B. －86　　 C. 262　　 D. -262

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 集合,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为,掷第二颗骰子得点数为,则的概率等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若复数满足，则为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,则＝__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为i，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为i＋k或i＋k－10(i＋k≥10)，则当i＝7时，所抽取的第6个号码是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者是谁，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是_________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 若a,b,c均为实数， ，，

    求证：a，b，c中至少有一个大于0.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在对人们休闲方式的一次调查中，其中主要休闲方式的选择有看电视和运动，现共调查了100人，已知在这100人中随机抽取1人，抽到主要休闲方式为看电视的人的概率为。

    （1）完成下列2×2列联表；

    休闲方式为看电视

    休闲方式为运动

    合计

    女性

    40

    男性

    30

    合计

    （2）请判断是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与休闲方式有关系？

    参考公式

    P(K2≥k)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    1.323

    2.072

    2.706

    5.024

    6.635

    7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设关于x的一元二次方程，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．

    (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

    (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[2,4]中任取的一个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．

    （1）分别求出m，n的值；

    （2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

    （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于18，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求分数在[120，130）内的频率；

    （2）估计本次考试的中位数；

    （3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

    （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

    （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

    附注：

    参考数据：，，

    ，≈2.646.

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    难度: 中等查看答案及解析