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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 不等式 的解集是(   )

    A. 

    B. 

    C. 

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在下列命题中,不是公理的是(   )

    A.经过两条相交直线有且只有一个平面 

    B.平行于同一直线的两条直线互相平行

    C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内

    D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则下列不等式一定成立的是(   )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(   )

    A.      B.     C.6      D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(   )

    A.三棱锥     B.三棱柱     C.四棱锥      D.四棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等比数列中,若,则的值为(   )

    A.2       B.3      C.4      D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在正方体中,直线与平面所成的角的大小是(   )

    A.90°      B.60°     C.45°     D.30°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如果实数满足约束条件,那么的最大值为(   )

    A.2      B.1      C.-2      D.-3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在等差数列中,,且前10项和,则的最大值是(   )

    A.3      B.6      C.9      D.36

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(   )

    A.       B.      C.      D.以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示(其中正方形边长为2),则它的体积为(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在等差数列中,若,且的前项和有最小值,则使得的最小的为(   )

    A.11      B.19      C.20      D.21

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形,则圆锥的侧面积等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为等差数列,为其前项和.若,则公差________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若正数满足,则的取值范围为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将正方形沿对角线折成直二面角后,有如下四个结论:①;②是等边三角形;③与平面成60°的角;④所成的角是60°.其中正确结论的序号是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的定义域为.

    (1)求

    (2)已知,集合,且,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  2. 如图四边形为梯形,,图中阴影部分(梯形剪去一个扇形)绕旋转一周形成一个旋转体.

    (1)求该旋转体的表面积;

    (2)求该旋转体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正方体中,

    (1)求证:平面

    (2)求直线与直线所成的角.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知,且构成等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前10项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在棱柱中,侧棱底面,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成的角的正切值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.

    (1)求此几何体的体积的大小;

    (2)求异面直线所成角的余弦值;

    (3)求二面角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析