吉林省长春市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列结论，正确的个数为（　　）
（1）若都是单位向量，则
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量
（3）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量
（4）直角坐标平面上的轴、轴都是向量
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，点是平行四边形两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则角的终边所在的象限为（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
等腰三角形一个底角的正切值为，则这个三角形顶角的正弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若方程的实根在区间上，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在单调递减，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
记：.已知函数满足，若
函数与图象的交点为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知幂函数的图象过点，则____________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则____________.

难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则时，___________________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是______________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设，.
求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
某城市出租车的收费标准是：起步价5元（乘车不超过3千米）；行驶3千米后，每千米车费1.2元；行驶10千米后，每千米车费1.8元．
（1）写出车费与路程的关系式；　　
（2）一乘客计划行程30千米，为了节省支出，他设计了三种乘车方案：
①不换车：乘一辆出租车行30千米；
②分两段乘车：先乘一辆车行15千米，换乘另一辆车再行15千米；
③分三段乘车：每乘10千米换一次车．
问哪一种方案最省钱？

难度: 中等查看答案及解析
已知.
求函数的最小正周期，对称轴方程及单调递减区间；
若函数图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，当时，求函数的最小值，并求取得最小值时的的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对一切实数均有成立，且.
求函数的解析式；
设,若不等式（为常数）在时恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.
（1）试将长方形的面积表示为的函数；
（2）若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从△中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
求的值；
若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析