山东省淄博市2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，那么（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）
A. 12,24,15,9　　 B. 9,12,12,7　　 C. 8,15,12,5　　 D. 8,16,10,6

难度: 简单查看答案及解析
若在等差数列中，，则等于（　　）
A. 45　　 B. 75　　 C. 180　　 D. 360

难度: 中等查看答案及解析
若非零向量,满足，则与的夹角为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则(　　 )
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（　　）
A．若，则　　　　　　　　　　 B．若，则
C．若，则　　　　　　　　　　 D．若，则

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为(　　　 ).
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠P=，则
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

难度: 困难查看答案及解析
设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=,则 (　　 )
A. a<　　 B. a<且a≠1　　 C. a>且a<-1　　 D. -1<a<

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n（）个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数。有下列函数:
①　　 ②　　 ③ 　　 ④
其中是一阶整点的是（　　）
A. ①②③④　　 B. ①③④　　 C. ④　　 D. ①④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
若，则展开式中的常数项为______。

难度: 中等查看答案及解析
有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为____________________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于_______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

知数列的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.

难度: 中等查看答案及解析
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份

1

2

3

4

5

违章驾驶员人数

120

105

100

90

85

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份之间的回归直线方程+
（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2列联表：

不礼让斑马线

礼让斑马线

合计

驾龄不超过1年

22

8

30

驾龄1年以上

8

12

20

合计

30

20

50

能否据此判断有97.5的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

难度: 中等查看答案及解析
（本小题共13分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有极值.
（1）求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程。

难度: 困难查看答案及解析

	不礼让斑马线	礼让斑马线	合计
驾龄不超过1年	22	8	30
驾龄1年以上	8	12	20
合计	30	20	50

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	90	85