广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知三角形内角A满足，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，若，则（　　）
A. 0.6827　　 B. 0.8522　　 C. 0.9544　　 D. 0.9772

难度: 简单查看答案及解析
已知x、y满足，则的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 6　　 C. 12　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（　　）
A. 与都不相交　　 B. 与都相交
C. 至多与中的一条相交　　 D. 至少与中的一条相交

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若两个非零向量满足，则向量与的夹角的余弦值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，的对边分别为，已知，则的周长是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的准线方程是________．

难度: 中等查看答案及解析
的展开式中的含的系数为__________ (用数字填写作答）.

难度: 中等查看答案及解析
已知，点的坐标为，则当时，且满足的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设.若，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.　　
附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若关于的方程有两个不同的实数根，求证:；
（2）若存在使得成立，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数，）

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析