湖北省联考协作体2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数，则（　）
A. 0　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
记为等差数列的前项和，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 10　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，若，则的最小值是（　）
A. 4　　 B. 8　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的大小关系为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平行四边形中，相交于点，为线段的中点，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则函数的图象（　）
A. 关于点对称
B. 关于轴对称
C. 可由函数的图象向右平移个单位得到
D. 可由函数的图象向左平移个单位得到

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则函数的大致图象为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，若存在两个零点，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　　

难度: 中等查看答案及解析
中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若，则—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
函数，若不相等的实数满足，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.
1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
14 16 18 20 22 24
设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如.若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最小正周期与最大值；
（2）讨论在区间上的单调性.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列中，，其前项和满足.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
“节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该公司每月的处理量(吨）至少为50吨，至多为220吨.月处理成本(元）与月处理量(吨）之间的函数关系式近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元.
（1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？

难度: 中等查看答案及解析
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）.
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

难度: 中等查看答案及解析
如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.
注：年份代码分别表示对应年份.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（线性相关较强）加以说明；
（2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.
（参考数据），，，，，，.
（参考公式）相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

难度: 中等查看答案及解析