江西省南昌市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

抛物线的焦点坐标为（　　）
A. （0，-2）　　 B. （-2，0）　　 C. （0，-1）　　 D. （-1，0）

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆（）的左焦点为，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的焦点作直线交椭圆与A、B两点，是椭圆的另一焦点，则的周长是（　　）
A. 12　　 B. 24　　 C. 22　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 简单查看答案及解析
直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则椭圆的离心率为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（）
A. 或　　 B. 或　　 C. 1或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，圆（r>0），过点的直线l交圆N于两点，交抛物线M于两点，且满足的直线l恰有三条，则r的取值范围为( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若曲线表示双曲线，则的取值范围是_________________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为
_______________.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_________

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，记，若直线l的斜率，则的取值范围为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

(1)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；
(2)求与椭圆共焦点且过点的双曲线方程；

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线为参数．
(1)将C的参数方程化为普通方程；
(2)若点P(x,y)是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到其焦点的距离为6.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且线段中点的横坐标为2，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－，0)和F2(，0)，且椭圆过点
(1)求椭圆方程；
(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明．

难度: 中等查看答案及解析
已知平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.
(1)求点M的轨迹曲线E的方程；
(2)若直线与曲线E有交点，求实数k的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
己知，分别为椭圆C:的左、右焦点，点在椭圆C上．
（1）求的最小值；
（2）已知直线l：与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析