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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若平面∥平面,则直线的位置关系是(  )

    A. 平行或异面   B. 相交   C. 异面   D. 平行

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (题文)已知过点的直线与直线平行,则实数的值为(  )

    A.        B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正方形的边长为,是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图的面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是( )

    A. [0,π)   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知且关于的方程有两相等实根,则向量的夹角是(  )

    A. -   B. -   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆锥的顶点为,母线互相垂直,与圆锥底面所成角为.若的面积为,则该圆锥的体积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

    A. 1   B. 2

    C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线过点,且不过第四象限,则直线的斜率的最大值为(   )

    A. 0   B. 1

    C.    D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积是球的表面积的(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过正方形的顶点,作平面,若,则平面和平面所成的锐二面角的大小是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在正方体中,若是线段上的动点,则下列结论不正确的是(  )

    A. 三棱锥的正视图面积是定值

    B. 异面直线所成的角可为

    C. 异面直线所成的角为

    D. 直线与平面所成的角可为

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过点的直线与过点的直线垂直,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:

    与点重合;         ②垂直;

    所成角度是;   ④平行.

    其中正确命题的序号是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为1的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的三个内角成等差数列,它们的对边分别为,且满足.

    (1)求

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为数列的前项和,已知数列为等差数列,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知多面体均垂直于平面

    (1)证明:⊥平面

    (2)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,三棱台 中,分别为AC,CB的中点.

    (1)求证:平面

    (2)若,求证:平面 平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分12分)

    如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.

    (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;

    (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

    难度: 困难查看答案及解析