宁夏石嘴山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
命题“R， ”的否定是（　　）
A. R，　　 B. R，
C. R，　　 D. R，

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的准线方程是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（　　）
A. 假设、、都是偶数　　 B. 假设、、都不是偶数
C. 假设、、至多有一个偶数　　 D. 假设、、至多有两个偶数

难度: 简单查看答案及解析
已知△中，，求证.
证明：画线部分是演绎推理的（　　）.
A. 大前提　　 B. 三段论　　 C. 结论　　 D. 小前提

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆(0<b<5)的离心率，则的值等于（　　）
A. 1　　 B. 3　　 C. 6　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图
按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果;
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过；
④在一个2×2列联表中，由计算得=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；
其中错误的个数是（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3.

难度: 中等查看答案及解析
函数不存在极值点，则的取值范围是　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数m取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆离心率为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为 _________

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是_________

难度: 简单查看答案及解析
．已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8·
（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

难度: 简单查看答案及解析
以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点．
其中正确命题的序号为________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数.
（1）求；
（2）若，求实数，的值.

难度: 简单查看答案及解析
石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？
参考公式：

难度: 中等查看答案及解析
平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线
(1)试写出曲线的参数方程;
(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知，求证：

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，，其中．
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析