湖南省长沙市2018届高三第一次模拟数学（理科）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设全集，函数的定义域为，集合，则的子集个数为（　　）
A. 7　　 B. 3　　 C. 8　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 中等查看答案及解析
设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点和中的任意一点，的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的范围为(　　)
A. (－∞，－1)　　 B. (－1，2)
C. (0，2)　　 D. (1，2)

难度: 中等查看答案及解析
某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为( )
A. 1006　　 B. 1007　　 C. 1008　　 D. 1009

难度: 中等查看答案及解析
已知非零向量，，，满足，，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，，则的值为（　　）
A．随增大而增大　　　　　　　　　　　 B．随增大而减小
C．是2　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．是4

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
（题文）已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，展开式的常数项为15，则___________．

难度: 中等查看答案及解析
设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是__________.

难度: 困难查看答案及解析
正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆：的右焦点，是上一点，，当周长最小时，其面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

如图中,已知点在边上,且,，，.
(1)求的长；
(2)求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，．
（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如图频率分布直方图：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

捐款不超过500元

合计

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：临界值表参考公式：，．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
(1) 求抛物线的方程；
(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；
(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求，的值；
（2）如果当时，都有，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；
(Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
设，记的解集为．
（1）求集合；
（2）已知，比较与的大小．

难度: 简单查看答案及解析

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元
捐款不超过500元
合计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828