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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，集合，那么等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设是不为零的实数，则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（　　 ）

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为等差数列，为其前n项和. 若，，则　　　　 ．

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果函数的图象关于点(，0)成中心对称，那么函数的最小正周期是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数其中．若，则　　　 ；

    A. 2　　 B. 　　 C. 3　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（　　）

    A. 2﹣　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质．下列函数中，具有性质的是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数，满足则的最大值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线 在点（1， ）处的切线方程为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到新中国成立100年时，即2049年为_______年．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （1）若，求；

    （2）求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为AD中点，把△ABE沿BE翻折到的位置，使得A'C=，如图2.

    （1）若P为A'C的中点，求证：DP∥平面A'BE；

    （2）求证：三棱锥A'-BCE的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “累积净化量（）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（）有如下等级划分：

    累积净化量（克）

    12以上

    等级

    为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有： 和，并绘制了如下频率分布直方图：

    （1）求的值及频率分布直方图中的值；

    （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为的空气净化器有多少台？

    （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）对任意的，恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；

    （2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析