江西省等学校中考数学信息试卷

请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．

难度: 中等查看答案及解析

分解因式：ax2+2ax﹣3a=_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在半径为13的⊙O中，弦AB=10，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为__．

难度: 中等查看答案及解析

如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=_____．

难度: 困难查看答案及解析

如图，∠AOB=10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……

请按照上面的要求继续操作并探究：

∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n=_____．

难度: 中等查看答案及解析

在1，－2，0，－3.6这四个数中，最大的数是（　　 ）

A. －2　　 B. 0　　 C. －3.6　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

下列计算正确的是（　　）

A. （﹣x3）2=x5　　 B. （﹣3x2）2=6x4　　 C. （﹣x）﹣2=　　 D. x8÷x4=x2

难度: 中等查看答案及解析

如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）cm．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15　　　　　　 B．28　　　　　　　　 C．29 　　　　　　 　 D．34

难度: 中等查看答案及解析

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（   ）

A. 2个　　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个

难度: 中等查看答案及解析

（1）计算：﹣2cos45°+（）﹣1+|-2|

（2）化简：（a2﹣a）÷．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF=∠B=∠C．求证：OE•FC=FO•OB．

难度: 中等查看答案及解析

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，两条对角线AC、OB的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C.

（1）写出点A的坐标，并求k的值；

（2）将菱形OABC沿y轴向下平移多少个单位长度后点A会落在该反比例函数的图象上？

难度: 困难查看答案及解析

已知△ABC，请用无刻度直尺画图．

（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；

（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为一顶点的正方形．

难度: 中等查看答案及解析

王老师想给李老师打电话，但忘了电话号码中的最后两个数字，只记得号码是：1　 3　 9　 0　 7　 9　 7　 8　 9○□（○，□表示忘记的最后两个数字）．王老师还记得○与□都是大于3的偶数．

（1）用列举法表示○□所有的可能情况；

（2）若后两位数字相同，王老师一次拔对李老师电话号码的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析

某校为了了解初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1 h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数的值为_______，所抽查的学生人数为______；

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形图；

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的平均数；

（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数.

难度: 中等查看答案及解析

某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：

第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；

第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；

第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．

（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费　　元；

（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；

（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？

难度: 中等查看答案及解析

如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．

（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．

（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

难度: 中等查看答案及解析

如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y= (x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.

难度: 困难查看答案及解析

定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=　　DE；

②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为　　．

猜想论证：

（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

综合与探究

如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等．

（1）求抛物线的表达式．

（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状．

（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F．连接EF，AB′，EF与AB′交于点G．设运动的时间为t（0≤t≤2）秒．

①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值；

②请直接写出点G经过的路径的长．

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