河北省2019届高三上学期三调考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 10 题，困难题 7 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

集合，，，若，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与双曲线相交，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，正项等比数列中，　　，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为(　　 )
A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D. 1或

难度: 简单查看答案及解析
在中，分别是角的对边，若，则的值为(　　 )
A. 　　 B. 1　　 C. 0　　 D. 2014

难度: 困难查看答案及解析
已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么(　　 )
A. 且与圆相切　　 B. 且与圆相切
C. 且与圆相离　　 D. 且与圆相离

难度: 中等查看答案及解析
若圆和圆关于直线对称，过点的圆与轴相切，则圆心的轨迹方程是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
平行四边形中，，，点在边上，则的最大值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是(　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为_______________.

难度: 中等查看答案及解析
已知平面上有四点，向量，，满足：，，则的周长是_______________.

难度: 困难查看答案及解析
已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为__.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角的对边分别是，已知向量，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，试判断的形状.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆经过原点且与直线相切于点
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）在圆上是否存在两点关于直线对称，且以线段为直径的圆经过原点？若存在,写出直线的方程；若不存在，请说明理由

难度: 中等查看答案及解析
各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有.
(1)求常数的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)记，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率，原点到过点，的直线的距离是.
(1)求椭圆的方程；
(2)如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆的圆心轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值.

难度: 困难查看答案及解析