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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知向量，若，则实数 的值等于（ ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）

    A. 16　　 B. 14　　 C. 12　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象

    A. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

    B. 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

    C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

    D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，且满足则的最大值为

    A. 10　　 B. 6　　 C. 5　　 D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设m, n是两条不同的直线,是三个不同的平面, 给出下列四个命题:

    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;；　　 ②若α∥β, β∥r, m⊥α,则m⊥r;

    ③若m∥α,n∥α,则m∥n;；　　 ④若α⊥r, β⊥r,则α∥β．

    其中正确命题的序号是　　　　　　　 （　　 ）

    A. ①和②　　 B. ②和③　　 C. ③和④　　 D. ①和④

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线L1:ax+2y+6=0与直线L2:x+(a-1)y+(-1)=0平行但不重合，则a等于（　　 ）

    A. -1或2　　 B. 　　 C. -1　　 D. 28．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为（　　 ）

    A. 18　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（　　 ）

    A. 一定是异面直线　　 B. 一定是相交直线

    C. 不可能是平行直线　　 D. 不可能是相交直线

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 两圆与的公共切线有（　　 ）

    A．1条 　　　　 　 B．3条 　　　　　　 　 C．2条 　　　　　 　　 D．4条

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中， ，则原的面积为___________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 求过点 ，且满足下列条件的直线方程：

    （1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；

    （2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量， ，设函数.

    （1）求函数的单调递增区间；

    （2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若， ， 的面积为，求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列 是公比为2的等比数列，且成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记 ，求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标

    机床甲

    8

    12

    40

    32

    8

    机床乙

    7

    18

    40

    29

    6

    （1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；

    （2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；

    （3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.

    （Ⅰ）求证:平面;

    （Ⅱ）当平面 平面时,求四棱锥的体积;

    （Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线C上任意一点到的距离与到点 的距离之比均为.

    （1）求曲线C的方程；

    （2）设点，过点作两条相异直线分别与曲线C相交于两点，且直线和直线的倾斜角互补，求线段的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析