甘肃省2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷

设全集U是实数集R，集合M＝{x|x<0或x>2}，N＝{x|y=log2(x－1) }，则(∁UM)∩N为(　 )

A. {x|1<x<2}　　 B. {x|1≤x≤2}　　 C. {x|1<x≤2}　　 D. {x|1≤x<2}

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下列结论中正确的是( 　)

A. 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”

B. 命题p：存在x0∈R，sin x0>1，则 p：任意x∈R，sin x≤1

C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D. “x2＋2x－3<0”是命题．

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条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( 　)

A. (4，＋∞)　　 B. (－∞，－4)　　 C. (－∞，－4]　　 D. [4，＋∞)

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已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))等于( 　)

A. －3　　 B. 3　　 C. －2　　 D. 2

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已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为(　 )

A. 　　 B. －　　 C. ±　　 D.

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设函数f(x)=sin(x+)，则下列结论错误的是( 　)

A. f(x)的一个周期为−4π　　 B. y=f(x)的图像关于直线对称x=

C. f(x+π)的一个零点为x=　　 D. f(x)在(,π)单调递增

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设f(x)＝x3＋bx＋c，若导函数f′(x)>0在[－1，1]上恒成立，且f(-)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内根的情况是( 　)

A. 可能有3个实数根　　 B. 可能有2个实数根

C. 有唯一的实数根　　 D. 没有实数根

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将函数y=sin(2x+) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m (m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为( 　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ) (>0, <)，y＝f (x)的部分图象如图，则f ()＝( 　)

A. 　　 B. 　　 C. 2＋　　 D. 2－

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函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为(　 )

A. (－∞，－1)　　 B. (1,2)　　 C. (0,2)　　 D. (－1,2)

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定义运算＝ad－bc，若cos α＝，，0<β<α<，则β=(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，则不等式f (x)<2ex-1的解集为( 　)

A. (1，＋∞)　　 B. (e，＋∞)　　 C. (－∞，0)　　 D. (－∞，)

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若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.

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若函数在上可导，，则　　　　　　 .

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已知函数f(x)=xcosx，现给出如下命题：① 当x(-4,-3)时，f(x) > 0；

② f(x)在区间(5,6)上单调递增；　 ③ f(x)在区间上有极大值；　 ④ 存在M>0，使得对任意xR，都有 f(x)≤M．其中真命题的序号是_________.

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若△ABC的内角满足，则的最小值是　 ．

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已知函数f(x)=.

（I）求函数f(x)的单调递减区间；

（II）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=，a=，sinB=2sinC，求c.

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°,∠PBC=90°.

（I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；

（II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值．

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某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

(I) 求图中a的值；

(II) 根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

(III) 将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．

参考公式：，其中

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已知椭圆离心率为，点P(0,1)在短轴CD上，且.

（I）求椭圆E的方程；

（II）过点P的直线l与椭圆E交于A,B两点.若，求直线l的方程.

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已知函数.

（I）讨论的导函数的零点个数；

（II）当时，证明：.

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在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l： (t为参数)与曲线C相交于M，N两点．

(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．

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已知函数f(x)＝|x－1|.

(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；

(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证： ＞.

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