人教版八年级上册 第11章《三角形》单元检测A卷

已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 8　　 D. 11

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下列说法正确的是(　　 )

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A. 线段DE　　 B. 线段BE　　 C. 线段EF　　 D. 线段FG

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下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（　　）

A. 40°　　 B. 30°　　 C. 20°　　 D. 10°

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如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　）

A. AB＝2BF B. ∠ACE＝∠ACB

C. AE＝BE D. CD⊥BE

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如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）

A. 30°　　 B. 36°　　 C. 45°　　 D. 32°

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一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（　　）

A. 45°　　 B. 60°　　 C. 75°　　 D. 90°

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如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（　　）

A. 34°　　 B. 40°　　 C. 42°　　 D. 46°

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如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（　　）

A. 40°　　 B. 41°　　 C. 42°　　 D. 43°

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有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（　　）

A. 144°　　 B. 84°　　 C. 74°　　 D. 54°

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如图，在△ABC中，∠ABC=44°，AD⊥BC于点D，则∠BAD的度数为_____度．

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在△ABC中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE平分∠BAC，则∠AED的度数为_____．

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用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝_____度．

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图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　 　度．

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如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为　　　　 ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为　　　　 ．

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如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

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如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．

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如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（　　 　），

∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）

∴EF∥　　 　（　　 　）

∴∠1=　　 　（　　 　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴　　 　（　　 　）

∴DG∥AB（　　 　）

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在一个钝角三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．

（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；

（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；

（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．

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如图，在△ABC中，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的角平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E

（1）填空：①如图1，若∠B=60°，则∠E=　　 　；

②如图2，若∠B=90°，则∠E=　　 　；

（2）如图3，若∠B=α，求∠E的度数；

（3）如图4，仿照（2）中的方法，在（2）的条件下分别作∠EAB与∠ECB的角平分线，且两条角平分线交于点G，求∠G的度数．

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小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；

（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；

（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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