河北省定州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 2 题，中等难度 15 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列选项中的两个函数表示同一函数的是（　　　）
A. 与　　 B. 与
C. 与　　 D. 与

难度: 中等查看答案及解析
下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是(　 )

2

3

4

5

6

7

8

9

0.63

1.01

1.26

1.46

1.63

1.77

1.89

1.99

A. 一次函数模型　　 B. 二次函数模型　　 C. 指数函数模型　　 D. 对数函数模型

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的值为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（且）的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，，则的大小关系为（　　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设奇函数在(0，＋∞)上为单调递减函数，且，则不等式的解集为　　 (　　　 )
A. (－∞，－1]∪(0,1]　　 B. [－1,0]∪[1，＋∞)
C. (－∞，－1]∪[1，＋∞)　　 D. [－1,0)∪(0,1]

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像的大致形状是（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[]表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（　　　）
A. {0,1}　　 B. {0}　　 C. {-1,0}　　 D. {-1,0,1}

难度: 困难查看答案及解析
已知函数,满足,则的值为(　　　　 )
A. 　　 B. 2　　 C. 7　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，当时，，则a的取值范围是　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程有个不等的实数根，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则关于的不等式解集为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.

难度: 中等查看答案及解析
设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.

难度: 中等查看答案及解析
对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知不等式的解集为，函数的值域为．
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求关于的不等式的解集.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象经过点，
（1）试求的值；
（2）若不等式在有解，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有．
(1) 判断的单调性并加以证明；
(2) 若，求在上的值域．

难度: 中等查看答案及解析
如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段．
（1）求函数为曲线段的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带仅由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？

难度: 困难查看答案及解析
已知函数在区间上有最大值1和最小值．
（1）求解析式；
（2）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	2	3	4	5	6	7	8	9
	0.63	1.01	1.26	1.46	1.63	1.77	1.89	1.99