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本卷共 20 题，其中：
填空题 6 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 若关于x的不等式m（x-1）＞x2-x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+2ax2+x（a＞0），则f′（1）的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，则f[f（2010）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题p：方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“pⅤq”为真命题，而命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=-1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库．一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

    A．{x|-2≤x＜1}
    B．{x|-2≤x≤2}
    C．{x|1＜x≤2}
    D．{x|x＜2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题中的假命题是（ ）
    A．∃x∈R，x3＜0
    B．“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
    C．∀x∈R，2x＞0
    D．“x＜2”是“|x|＜2”的充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的值为（ ）
    A．-
    B．
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则等于（ ）
    A．
    B．7
    C．
    D．-7

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下面四个函数中，对于x≠y，满足f（）＜[f（x）+f（y）]的函数f（x）可以是（ ）
    A．㏑
    B．
    C．3
    D．3x

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [理]物体A以速度v=3t2+1（m/s）在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v=10t（m/s）的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t（s）为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果函数（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（ ）
    A．（0，1）
    B．（0，1）
    C．（0，1）∪（2，+∞）
    D．∪（2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．
    （1）求的值；
    （2）求|BC|2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B．
    （Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数f（x）的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）．
    （1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
    （2）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
    （3）若a＞，函数g（x）=x2+|（x-a） f（x）|，求g（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？
    （Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x，使得h（x）＞f（x）成立，试求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析