吉林省2018-2019学年高一上学期第二次阶段考试数学试卷

下列说法正确的是（　　 ）

A. 三点确定一个平面　　 B. 四边形一定是平面图形

C. 梯形一定是平面图形　　 D. 共点的三条直线确定一个平面

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已知△ABC的平面直观图是边长为的正三角形，那么原△ABC的面积为（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知直线和平面，则下列结论正确的是（ ）

A. 若，，则　　 B. 若，则

C. 若，则　　 D. 若，则

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如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中

（1）BM与ED平行　　　　 （2）CN与BE是异面直线

（3）CN与BM成60°　 　　 （4）DM与BN垂直

以上四个命题中，正确命题的序号是（　　 ）

A. （1）（2）（3）　　 B. （2）（4）　　 C. （3）（4）　　 D. （2）（3）（4）

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如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A. a≥－3　　 B. a≤－3

C. a≤5　　 D. a≥3

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下列四个命题中错误的个数是（ ）

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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四面体中，若，则点在平面内的射影点是的(　 )

A. 外心　　 B. 内心

C. 垂心　　 D. 重心

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若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图1所示，则此几何体的表面积是（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　 　　 　　 D．

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已知奇函数，当时单调递增，且，若，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，以AD为折痕，将折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是(　　)

A. 平面ABD⊥平面ABC

B. 平面ADC⊥平面BDC

C. 平面ABC⊥平面BDC

D. 平面ADC⊥平面ABC

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设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（　　 ）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①②④　　 D. ①④

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如图，正方体中，直线和所成角的大小为___________，直线和平面所成角的大小为___________．

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如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．

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设函数则___________．

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在三棱锥中，平面，为中点，则异面直线与所成角的正切值为___________．

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如图，在正四棱柱(侧棱垂直于底面，底面为正方形)中，是的中点．

（）求证：平面．

（）求证：平面平面．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD．

（2）求三棱锥B-EFC的体积．

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设，求函数的最大值和最小值及相应的值．

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已知是矩形，平面，，，

为的中点．

（1）求证：平面．

（2）求直线与平面所成的角．

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在三棱锥中，.

（1）证明：面面．

（2）求点到平面的距离．

（3）求二面角的平面角的正弦值．

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