辽宁省人教版九年级上册数学 第二十二章 单元检测试卷

某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？

难度: 困难查看答案及解析

如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．

(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；

(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

在一次篮球比赛中，如图队员甲正在投篮.已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7 m，球出手后水平距离为4 m时达到最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？

难度: 中等查看答案及解析

矩形OABC的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D是BC边上的中点，抛物线y＝ax2＋bx经过A、D两点，如图所示．

(1)求点D关于y轴的对称点D′的坐标及a、b的值；

(2)在y轴上取一点P，使PA＋PD长度最短，求点P的坐标；

(3)将抛物线y＝ax2＋bx向下平移，记平移后点A的对应点为A1，点D的对应点为D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O是y轴上到A1、D1两点距离之和OA1＋OD1最短的一点，求此抛物线的解析式．

难度: 中等查看答案及解析

当_____________时，二次函数有最小值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是______．

难度: 中等查看答案及解析

二次函数的图象与轴交于、两点，为它的顶点，则____．

难度: 中等查看答案及解析

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为____________；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析

下列各式中，y是x的二次函数的是(　　 )

A. xy＋x2＝1　　 B. x2－y＋2＝0　　 C. y＝　　 D. y2－4x＝3

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下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)，其中正确的有(　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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（2011•滨州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位　　 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位　　 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（　　 ）

A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

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函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(　　)

A. 对称轴　　 B. 开口方向　　 C. 顶点　　 D. 形状

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(　　)

A. 抛物线开口向上　　 B. 抛物线与y轴交于负半轴

C. 当x＝4时，y＞0　　 D. 方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间

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已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A. y1＞y2＞y3　　 B. y2＞y1＞y3　　 C. y3＞y1＞y2　　 D. y3＞y2＞y1

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同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第 14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　　　　 ）秒

A. 第 8秒　　 B. 第10秒　　 C. 第 12秒　　 D. 第15秒

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如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A. ①②③　　 B. ①③④　　 C. ①③⑤　　 D. ②④⑤

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