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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=( )
    A.sin
    B.-sin
    C.cos
    D.-cos

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={x|lgx>0},N={x|x2≤4},则M∩N=( )
    A.(1,2)
    B.[1,2)
    C.(1,2]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 给出下列四个结论:
    (1)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
    (2)若“am2<bm2,则a<b”的逆命题为真
    (3)函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点
    (4)若A、B是△ABC的内角,则“A>B”的充要条件是“sinA>sinB”
    则正确结论序号是( )
    A.(2)(3)
    B.(1)(4)
    C.(1)(3)(4)
    D.(1)(3)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若集合A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B={1,3,x},则x的值为( )
    A.0
    B.
    C.1,0,
    D.0,

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则m,n之间的大小关系是( )
    A.m>n
    B.m<n
    C.m=n
    D.m≤n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内.直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知y=x3-1与在x=x处的切线互相垂直,则x=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为( )
    A.(1,2)∪(3,+∞)
    B.(,+∞)
    C.(1,2)∪(,+∞)
    D.(1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a,b,c均为正数,且2a=,则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),当x>1时f(x)单调递增,如果x1+x2>2且(x1-1)(x2-1)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )
    A.恒小于0
    B.恒大于0
    C.可能为0
    D.可正可负

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=f(x)为R上的增函数,则y=f(|x+1|)单调递减区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中:
    ①若函数f(x)的定义域为R,则g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数;
    ②若f(x)是定义域为R的奇函数,对于任意的x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则函数f(x)的图象关于直线x=1对称;
    ③已知x1,x2是函数f(x)定义域内的两个值,且x1<x2,若f(x1)>f(x2),则f(x)是减函数;
    ④若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的周期函数.
    其中正确的命题序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知xy>0.x2y=2,求xy+x2的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知P:2x2-9x+a<0,q:且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (选修4-5:不等式选讲)
    已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数x的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义域为R的函数是奇函数.
    (Ⅰ)求a,b的值;
    (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[3m,3n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.
    (Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
    (Ⅱ)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析