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定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时f（x）单调递增，如果x1+x2＞2且（x1-1）（x2-1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
A．恒小于0
B．恒大于0
C．可能为0
D．可正可负高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
（b、c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2-x1＞1．求证：b2＞2（b+2c）．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）对∀x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)对任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax3+
sinθx2-2x+c的图象经过点
，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（1）证明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤
恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数
，如果
，那么在定义域内单调递增；因为函数
满足在定义域内导数值恒正，所以，在定义域内单调递增.以上推理中（ ）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
高二数学选择题简单题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，试求a的取值范围．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（b、c为常数）．
，
成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”． 
sinθx2-2x+c的图象经过点
，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由． 
，如果
，那么
满足在定义域内导数值恒正，所以，