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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|4≤≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是(   )

    A. (-∞,-2]  B.       C. (-∞,2]  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “函数y=sin(x+φ)为偶函数”是“φ=”的

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,记,则 (  )

    A.lg109       B.2            C.1       D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个正三棱柱的三视图如图所示,这个三棱柱的侧(左)视图的面积为,则这个三棱柱的体积为 (  )

    A.12    B.16     C.8  D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的N是4,那么输出的p是(  )

    A.6     B.24    C.120  D.720

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a8+b8=(  )

    A.28       B.47     C.76       D.123

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知△ABC外接圆的半径为,圆心为,且,则的值是(   )

    (A) 3        (B) 2        (C)        (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x,y满足的取值范围是(    )

    A.     B.    C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在高校自主招生中,某学校获得5个推荐名额,其中清华大学2名,北京大学2名,复旦大学1名。并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加。学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有(    )

    (A)20种     (B)22种      (C)24种      (D)36种

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为(   )

    A.             B.2       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 是虚数单位,则复数(1-i)2-=             .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,bsin=a+csin,则C=           .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是          .

    ①平面平面PBC  ②平面平面PAD ③平面平面PCD

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.若对一切x∈R,f(x)≥0恒成立,则a的取值集合           .

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足=ax,且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0,+=,若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于,则n等于          .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则=              .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,且

    ,则=             .

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知正项数列满足:

    (1)求通项

    (2)若数列满足,求数列的前和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球,其中1号球有1个,2号球有3个,3号球有6个.

    (1)从袋中任意摸出2个球,求恰好是一个2号球和一个3号球的概率;

    (2)从袋中任意摸出2个球,记得到小球的编号数之和为,求随机变量的分布列和数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4

    (1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;

    (2)若F点是棱PC上一点,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:=1的离心率为,左焦点为F(-1,0),

    (1)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M,N两点,若,求直线L的方程;

    (2)椭圆C上是否存在三点P,E,G,使得S△OPE=S△OPG=S△OEG=

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

    (2)求证函数上为单调增函数;

    (3)设,且,求证:

    难度: 极难查看答案及解析