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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 有下列四个命题:
    ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
    ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
    ③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;
    ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题;
    其中真命题的序号有( )
    A.①②③
    B.①③④
    C.①③
    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:3是奇数,q:5是偶数,则下列说法中正确的是( )
    A.p或q为真
    B.p且q为真
    C.非p为真
    D.非q为假

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a<b<0,则下列不等式成立的是( )
    A.
    B.ab<1
    C.
    D.

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  4. 在下列函数中,最小值是2的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.y=5x+5-x

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列命题为真的是( )
    A.∀x∈R,x2≥1
    B.∃x∈R,x2≤0
    C.∀x∈R,x2+2x+2=0
    D.∃x∈R,x2+2x+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是( )
    A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根
    B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根
    C.对任意实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根
    D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0没有实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数a,b,c满足ac2>bc2,则下列结论成立的是( )
    A.
    B.a2>b2
    C.a3>b3
    D.a2b>ab2

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  8. 已知a,b是两个非零向量,给定命题p:||=||||,命题q:∃t∈R,使得=t,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若0<a<b<1,,则( )
    A.P<Q<R
    B.Q<R<P
    C.Q<P<R
    D.R<Q<P

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0,y>0,满足,则不等式的解为( )
    A.(-8,2)
    B.(2,8)
    C.(0,2)
    D.(0,8)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 不等式ax2+5x+c<0的解集是{x|x>6,或x<-1},则cx2+5x+a<0的解集是________.

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  3. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)过原点的充要条件是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于x的二次不等式ax2+2ax-4<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=a x2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)的集合的面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,求函数的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知:a,b,c∈R+,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
    (1)当时,mx2-x+1=0无实根;
    (2)当abc=0时,a=0或b=0或c=0.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.
    (1)当a=4时,求集合M;
    (2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.

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