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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 7 题，填空题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 给定命题“若a＞-3，则a＞-6”，则其否命题是（ ）
    A．若a＞-3，则a≤-6
    B．若a≤-3，则a＜-6
    C．若a≤-3，则a≤-6
    D．若a≥-3，则a≤-6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（ ）
    A．60°
    B．75°
    C．90°
    D．105°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 双曲线上的点P到一个焦点的距离为7，则其到另一个焦点的距离为（ ）
    A．13或1
    B．13
    C．1
    D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题的说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
    D．对于命题p：∀x∈R均有x2+x+1＞0．则¬p：∃x∈R，使得x2+x+1≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设定义在（a，b）上的可导函数f（x）的导函数y=f'（x）的图象如右所示，则f（x）的极值点的个数为（ ）

    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为-2的点到抛物线焦点的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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解答题 共 7 题
  1. 曲线y=ex（其中e=2.71828…）在x=1处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求函数f（x）=x+2cosx在区间上的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：P2=，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点G是侧面三角形PBC的重心；
    （1）求证：AC⊥平面PBD．
    （2）求AG与平面PBD所成的角的正弦值．
    （3）在侧棱PD上是否存在一点N，使得PB∥平面AGN？，若存在试确定点N的位置，若不存在，试说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）上的点到右焦点F的最小距离是-1，F到上顶点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得（+）⊥，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以椭圆的焦点为顶点，且以此椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则f（1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在二面角α-l-β的棱l上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，若，则二面角α-l-β的大小为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列命题：
    ①如果向量，，共面，向量，，也共面，则向量，，，共面；
    ②已知直线a的方向向量与平面α，若∥平面α，则直线a∥平面α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使=x+y；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有________．

    难度: 中等查看答案及解析