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本卷共 22 题,其中:
选择题 13 题,填空题 3 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 命题,命题时,对任意恒成立,则   (     )

    A.“”为假命题                B.“” 为真命题

    C.““为假命题                 D.“”为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数,则实数a的值是(     )

    A.      B.       C.        D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量,则( )

    A.          B.              C.                   D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是(     )

    A.                  B.            C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列的前n项和为,且,则过点的直线的一个方向向量的坐标可以是(     )

    A.           B.(2,4)       C.        D.(-1,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把函数的图象按向量=(-,0)平移,所得曲线的一部分如图所示,则的值分别是(     )

    A.1,           B.2,-                   C.2,        D.1,-

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(     )

    A.     B.               C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列是等差数列,且,则(      )

    A.2         B.       C.1        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为坐标原点,,若点满足,则取得最小值时,点的个数是(     )

    A.1                  B.2                      C.3                      D.无数个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 的   (   )

    A.重心                B.垂心                C. 内心                 D.外心

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,则实数的取值范围是(     )

    A.               B.                 C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,且函数上存在反函数,则(     )

    A.      B.

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若,则展开式中x3的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 已知函数的图象如图,则满足的取值范________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米,有一个小虫从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题①函数上是减函数;

    ②函数的定义域为R,为极值点的既不充分也不必要条件;

    ③函数的最小正周期为

    ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;

    ⑤已知方向上的投影为

    其中,正确命题的序号是________。(把你认为正确命题的序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的定义域;

    (2)若函数上单调递增,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,

    (1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率;

    2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900,PA=PB,PC=PD.

    (I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由;

    (II)求证:平面PAB⊥平面ABCD;

    (III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,已知,又的面积等于6.

    (Ⅰ)求的三边之长;

    (Ⅱ)设(含边界)内一点,到三边的距离分别为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. )如图,椭圆为椭圆的顶点

    (Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程;

    (Ⅱ)已知:直线相交于两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的反函数为,设的图象上在点处的切线在y轴上的截距为,数列{}满足:

    (Ⅰ)求数列{}的通项公式;

    (Ⅱ)在数列中,仅最小,求的取值范围;

    (Ⅲ)令函数数列满足,求证:对一切n≥2的正整数都有

    难度: 中等查看答案及解析