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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,若,则是实数的取值范围是(  )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “实数”是“复数为虚数单位)的模为”的(   )

    A.充分非必要条件   B.必要非充分条件

    C.充要条件       D.既不是充分条件又不是必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,输出的值是(   )

    A.2     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“,使得”的否定是(   )

    A. ,都有   B.不存在,使

    C. 都有    D. 使

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等比数列的前项积记为,若,则  (    )

    A.512      B.256     C.81     D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,设向量,若,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是 (   )

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是 (   )

    A.   B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x), f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数H(x)= |xex|-f(x)在区间[-3,1]上的零点个数为 (    )

    A.5          B.4       C.3         D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数为常数),当时取极大值,当时取极小值,则的取值范围是(   )

    A.    B.      C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 5名同学站成一排,其中甲同学不站排头,则不同的排法种数是______________(用数字作答).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线与圆C:相交于A、B两点,则的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,若数列满足,且的前项和为,则_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在对某渔业产品的质量调研中,从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).下表是测量数据的茎叶图:

    规定:当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.

    (1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);

    (2)从乙地抽出的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,直角梯形中,,点分别是的中点,点上,沿将梯形翻折,使平面平面.

    (1)当最小时,求证:;

    (2)当时,求二面角平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过定点(1,0),且与直线相切.

    (1)求动圆圆心的轨迹方程;

    (2)设是轨迹上异于原点的两个不同点,直线的倾斜角分别为,①当时,求证直线恒过一定点

    ②若为定值,直线是否仍恒过一定点,若存在,试求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知矩阵  ,若矩阵属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.

    (1)求矩阵的逆矩阵;

    (2)计算

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为: 为参数),两曲线相交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,

    (1)求的最小值

    (2)当时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析